Être franc, sincère voire grossier. Ca peut venir du fait qu’un bœuf est lourd. Il ne faut pas le chercher sinon il est direct. Cette expression peut dater de l’Antiquité où les animaux étaient très importants pour l’agriculture. 

Exemple : Ma mère s’est disputée avec le patron, elle a eu le bœuf sur la langue.

Ugo De C.